已知向量
a
、
b
、
c
是單位向量，且
a
•
b
=0，則（
a
-
c
）•（
b
-
c
）的最大值為（　�。�
A、
2
-2
B、2+
2
C、
2
+1
D、
2
-1
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知中
a
、
b
、
c
都是單位向量且
a
•
b
=0，可設(shè)
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（cosθ，sinθ），進(jìn)而根據(jù)和差角公式可將（
a
-
c
）•（
b
-
c
）的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到（
a
-
c
）•（
b
-
c
）的最大值．
解答： 解：∵
a
、
b
、
c
是單位向量，且
a
•
b
=0，設(shè)
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（cosθ，sinθ），
則（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=（1-cosθ，-sinθ）•（-cosθ，1-sinθ）=-cosθ+1-sinθ=-
2
sin（θ+
π
4
）+1
故（
a
-
c
）•（
b
-
c
）的最大值為1+
2
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中求出（
a
-
c
）•（
b
-
c
）的表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x-10≤0}
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α+β=
π
2
，則sinα-sin（
π
2
+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把半徑為2的四個(gè)小球壘成兩層放在桌子上，下層放3個(gè)，上層放1個(gè)，兩兩相切．求上層的最高點(diǎn)離桌面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，0≤an≤
1
2
2an-1，
1
2
≤an≤1
，若a1=
3
5
，則a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象過P（0，0）與Q（1，9）兩點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+b）．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x+m+1）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）令h（x）=f（2x）+f（2x+1），不等式h（x）＞lgk對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=
1
cosx
，求y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3x=9，log2
8
3
=y，則x+2y等于（　　）
A、6
B、8-2log23
C、4
D、log48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（Ⅰ）若對(duì)任意的x∈[0，1]，不等式f（x）-m≤0都成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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