Question

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）先求出A={x|-2≤x≤5}，若B⊆A，則：B=∅時，m+1＞2m-1，m＜2；B≠∅時，則m應(yīng)滿足

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

，所以解該不等式組，并合并m＜2即得m的取值范圍；
（2）若A⊆B，則m應(yīng)滿足

m-6≤-2 2m-1≥5

，解該不等式組即得m的取值范圍．

解答： 解：A={x|-2≤x≤5}；
（1）∵B⊆A；
∴①若B=∅，則m+1＞2m-1，即m＜2，此時滿足B⊆A；
②若B≠∅，則

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

；
解得2≤m≤3；
由①②得，m的取值范圍是（-∞，3]；
（2）若A⊆B，則

m-6≤-2 2m-1≥5

；
解得3≤m≤4；
∴m的取值范圍是[3，4]．

點(diǎn)評：考查解一元二次不等式，子集、空集的概念，以及描述法表示集合．