Question

已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(e^x－1)(x－1)^k(k＝1,2)，則(　　)

A．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值

B．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值

C．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值

D．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值

Answer 1

　C

[解析]　①當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)＝(e^x－1)(x－1)，此時(shí)f ′(x)＝e^x(x－1)＋(e^x－1)＝e^x·x－1，∴A、B項(xiàng)均錯(cuò)．②當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)＝(e^x－1)(x－1)²此時(shí)f ′(x)＝e^x(x－1)²＋(2x－2)(e^x－1)＝e^x·x²－2x－e^x＋2＝e^x(x＋1)(x－1)－2(x－1)＝(x－1)[e^x(x＋1)－2]，顯然f ′(1)＝0，x>1時(shí)f ′(x)>0，x<1時(shí)，在x＝1附近x－1<0，e^x(x＋1)>2，∴f ′(x)<0，故f(x)在x＝1處取得極小值．