Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線與軸正半軸重合，射線在第一象限，且與軸正半軸的夾角為，在上有點(diǎn)列，在上有點(diǎn)，已知，

（1）求點(diǎn)和的坐標(biāo)；

（2）求的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值，并求出此時的值.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為（3）的面積最大為，此時或．

【解析】

（1）由和即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由射線在第一象限，且與軸正半軸的夾角為，可求出；

（2）設(shè)，則可由得到，根據(jù)等比數(shù)列的知識即可求出的坐標(biāo)，由以及等差數(shù)列知識可求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出的坐標(biāo)；

（3）由的坐標(biāo)分別求出，再根據(jù)三角形的面積公式即可表示出面積，再判斷該式的單調(diào)性即可求出最大值以及此時的值．

（1）由得，，因?yàn)?/span>，所以，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由射線在第一象限，且與軸正半軸的夾角為，，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為即．

（2）設(shè)，則可由得到，所以為等比數(shù)列，

，故的坐標(biāo)為．

由可知，為等差數(shù)列，因?yàn)?/span>，所以，

三角函數(shù)的定義即可求出的坐標(biāo)為即．

（3）由的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，所以，的面積為 ，

設(shè)，令，解得，

所以 ，故的面積最大為，此時或．