Question

已知導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，且f（0）=-

3

4

，則y=f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=

1

2

cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變）（　�。�

• A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  倍，再向右平移

  5π

  12

  個(gè)單位
• B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移

  5π

  6

  個(gè)單位
• C、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  倍，再向左平移

  5π

  12

  個(gè)單位
• D、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移

  5π

  6

  個(gè)單位

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f′（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．
再根據(jù)數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答： 解：由f′（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，求得ω=2．
再由五點(diǎn)法作圖可得2×

π

3

+φ=

π

2

，∴φ=-

π

6

，
∴f′（x）=sin（2x-

π

6

），∴f（x）=-

1

2

cos（2x-

π

6

）+k．
再根據(jù)f（0）=-

1

2

cos（-

π

6

）+k=-

3

4

，∴k=0，
∴f（x）=-

1

2

cos（2x-

π

6

）=

1

2

cos（2x-

π

6

+π）=

1

2

cos2（x+

5π

12

）．
故把函數(shù)g（x）=

1

2

cosx的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

倍可得函數(shù)y=

1

2

cos2x的圖象，
再向左平移

5π

12

個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．