Question

有時(shí)可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（x∈N*），f（x）表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。
（1）證明：當(dāng)x≥7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f（x+1）-f（x）總是下降；
（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。

Answer 1

解：（1）當(dāng)x≥7時(shí)，
而當(dāng)x≥7時(shí)，函數(shù)y=（x-3）（x-4）單調(diào)遞增，且（x-3）（x-4）>0
故f（x+1）-f（x）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x≥7，掌握程度的增長(zhǎng)量f（x+1）-f（x）總是下降。
（2）由題意可知
整理得，
解得a=，
123.0 ∈（121，127 ]
由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科。