Question

求下列函數(shù)的值域：y=

x2-2x+2

2x-1

（x＞

1

2

）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分離常數(shù)，利用基本不等式求出函數(shù)的最值，即可求出值域

解答： 解：∵x＞

1

2

，
∴x-

1

2

＞0．
∴y=

x2-2x+2

2x-1

=

1

2

[

(x- 1 2 )2-(x- 1 2 )+ 5 4

x- 1 2

]=

1

2

[（x-

1

2

）+

5 4

x- 1 2

-1]≥

1

2

×[2

(x- 1 2 )• 5 4 (x- 1 2 )

-1]=

1

2

×（

5

-1）=

5

2

-

1

2

，
∴函數(shù)值域?yàn)閇

5

2

-

1

2

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題