如圖，已知長方體AC1的長、寬、高分別為5、4、3，現(xiàn)有一甲殼蟲從A點出發(fā)沿長方體表面爬到C1處獲取食物，它爬行路線的路程最小值為
 
．
考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：求A點到C1的最短距離，由兩點之間直線段最短，想到需要把長方體剪開再展開，把A到C1的最短距離轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長問題，根據(jù)實際圖形，應(yīng)該有三種展法，展開后利用勾股定理求出每一種情況中AC1的長度，比較三個值的大小后即可得到結(jié)論．
解答： 解：把長方體含AC1的面作展開圖，有三種情形如圖所示：利用勾股定理可得AC1的長分別為
90
、
74
、
80
．
由此可見圖②是最短線路，其路程的最小值為
74
．
故答案為：
74
．
點評：本題考查了多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是想到對長方體的三種展法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=2x+4y的最小值為（　�。�
A、-6B、5C、10D、-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某網(wǎng)店經(jīng)營的一紅消費品的進價為每件12元，周銷售量p（件）與銷售價格x（元）的關(guān)系，如圖中折線所示，每周各項開支合計為20元．
（1）寫出周銷售量p（件）與銷售價格x（元）元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)該消費品銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：y=
x2-2x+2
2x-1
 （x＞
1
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、垂直于同一直線的兩條直線互相平行
B、平行四邊形在一個平面上的平行投影一定是平行四邊形
C、平面截正方體所得的截面圖形可能是正六邊形
D、銳角三角形在一個平面上的平行投影不可能是鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集不為∅，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高三（1）班有學(xué)生50人，男30人，女20人；高三（2）班有學(xué)生60人，男30人，女30人；高三（3）班有學(xué)生55人，男35人，女20人．
（1）從高三（1）班或（2）班或（3）班選一名學(xué)生任學(xué)生會主席，有多少種選法？
（2）從高三（1）班、（2）班男生中，或從高三（3）班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會主席，有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．（1）求角A的大小；（2）若
AB
•
AC
=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3x，它的反函數(shù)是g（x），a=g（3），b=g（4），c=g（π），則下面關(guān)系式中正確的是（　　）
A、a＜b＜c
B、a＜c＜b
C、b＜c＜a
D、b＜a＜c

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