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△ABC中，D是BC的中點，AD=m，BC=n，則
AB
•
AC
等于（　�。�
A、m2-
1
4
n2
B、m2+
1
4
n2
C、
1
4
m2+n2
D、
1
4
m2-n2
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：首先，根據向量的平行四邊形法則和減法法則，得到：
AB
-
AC
=
CB
，
AB
+
AC
=2
AD
，然后，將兩個式子平方相減，即可得到答案．
解答：解：∵
AB
-
AC
=
CB
，①
AB
+
AC
=2
AD
，②
由①2-②2，得
4
AB
•
AC
=4|
AD
|2-|
CB
|2
=4m2-n2，
∴
AB
•
AC
=m2-
1
4
n2，
∴
AB
•
AC
等于m2-
1
4
n2，
故選：A．
點評：本題重點考查了平面向量的平行四邊形法則和減法法則，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=（1，2），
b
=（3，-4），則
a
在
b
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面斜坐標系xoy中∠xoy=45°，點P的斜坐標定義為：“若
OP
=x0
e1
+y0
e2
（其中
e1
，
e2
分別為與斜坐標系的x軸，y軸同方向的單位向量），則點P的坐標為（x0，y0）”．若F1（-1，0），F2（1，0），且動點M（x，y）滿足|
MF
1|=|
MF
2|，則點M在斜坐標系中的軌跡方程為（　�。�
A、x-
2
y=0
B、x+
2
y=0
C、
2
x-y=0
D、
2
x+y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l：x-ky+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點，
OM
=
OA
+
OB
．若點M在圓C上，則實數k=（　�。�
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果sinθ＞cosθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
4
）
B、（
π
2
，
3π
4
）
C、（
π
4
，
5π
4
）
D、（
5π
4
，2π）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，其中A（1，2），B（3，0），那么函數y=xf（x）的單調增區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（0，
3
2
）
C、（1，
3
2
）
D、（
3
2
，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

由曲線y=cosx（|x|≤π）與直線y=-
1
2
所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、
3
2
+
π
3
B、
3
2
+
2
3
π
C、
3
+
π
3
D、
3
+
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+2x+6y+9=0和圓C2：x2+y2-6x+2y+1=0．求圓C1、圓C2的公切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（x+
3
a
）（a＞0且a≠1）恒過點（2，1），則f（x）=-2x2-3x+2的解的個數為（　　）
A、3B、2C、1D、0

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