已知函數(shù)f（x）=loga（x+
3
a
）（a＞0且a≠1）恒過點（2，1），則f（x）=-2x2-3x+2的解的個數(shù)為（　�。�
A、3B、2C、1D、0
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：把點（2，1）帶入函數(shù)f（x）求得a，進而利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別畫出對數(shù)函數(shù)和拋物線的圖象，觀察交點的個數(shù)．
解答：解：依題意知f（2）=loga（2+
3
a
）=1，
∴2+
3
a
=a，解a=3或-1（舍去），
則f（x）=log3（x+1），
要求f（x）=-2x2-3x+2解的個數(shù)，即看函數(shù)f（x）與y=-2x2-3x+2圖象的交點的個數(shù)，如圖

拋物線與對函數(shù)函數(shù)圖象只有一個交點，
即f（x）=-2x2-3x+2的解的個數(shù)1，
故選C．
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)和拋物線圖象和基本性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合思想對于解決非常規(guī)方程，常有較好的效果．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，D是BC的中點，AD=m，BC=n，則
AB
•
AC
等于（　　）
A、m2-
1
4
n2
B、m2+
1
4
n2
C、
1
4
m2+n2
D、
1
4
m2-n2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，
2
），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D-ABC在xOy，yOz，zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則（　�。�
A、S1=S2=S3
B、S2=S1且S2≠S3
C、S3=S1且S3≠S2
D、S3=S2且S3≠S1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是（　　）
程序：A=2
A=A*2
A=A+6
PRINT A．
A、2B、8C、10D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC的中點E、F作正方體AC1的截面，則截面的形狀可能是
 
邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用秦九韶算法計算多項式f（x）=x5+2x3+3x2+x+1當x=2時的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
i+i2+i3+…+i2013
1+i
，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，高為2
7
，O1是A1C1和B1D1的交點，則異面直線O1C與A1B所成角為（　�。�
A、arccos
15
4
B、arcsin
15
4
C、
π
6
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
5
-
y2
20
=1
B、
x2
20
-
y2
5
=1
C、
3x2
25
-
3y2
100
=1
D、
3x2
100
-
3y2
25
=1

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