Question

設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的．
（1）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的對(duì)立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購(gòu)買乙商品，我們可以利用對(duì)立事件概率減法公式求解．
（2）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，我們列出ξ的分布列，計(jì)算后代入期望公式即可得到數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的對(duì)立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購(gòu)買乙商品，則p=1-（1-0.5）（1-0.6）=0.8；
（2）ξ的取值有0、1、2、3，則
p（ξ=0）=（1-0.8）³=0.008，p(ξ=1)=

C

1 3

(1-0.8)20.8=0.096，p(ξ=2)=

C

2 3

(1-0.8)10.82=0.384，p（ξ=3）=0.8³=0.512，
故分布列為

ξ	0	1	2	3
p	0.008	0.096	0.384	0.512

E（ξ）=3×0.8=2.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，以及求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．突破口：分清相互獨(dú)立事件的概率求法，對(duì)于“至少”常從反面入手�？善鸬胶�(jiǎn)化的作用．