Question

學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戲中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）設(shè)“在X次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件A_i（i=，0，1，2，3），“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B=A₂∪A₃，求出相應(yīng)的概率，再相加即可求得結(jié)果；
（II）在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的取值是0、1、2，根據(jù)上面的結(jié)果，代入公式得到結(jié)果，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望．

解答： （I）解：設(shè)“在X次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件A_i（i=，0，1，2，3），“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B=A₂∪A₃，
又P（A₃）=

C 2 3 C 1 2

C 2 5 C 2 3

=

1

5

，P（A₂）=

C 2 3 C 2 2 + C 1 3 C 1 2 C 1 2

C 2 5 C 2 3

=

1

2

，
且A₂，A₃互斥，所以P（B）=P（A₂）+P（A₃）=

1

2

+

1

5

=

7

10

；
（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.X～B(2，

7

10

)
所以X的分布列是

X	0	1	2
P	9 100	21 50	49 100

X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×

9

100

+1×

21

50

+2×

49

100

=

7

5

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型及共概率計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力．