【題目】已知扇形的周長(zhǎng)為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時(shí)，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．

【答案】當(dāng)扇形半徑為 ，圓心角為2時(shí)，扇形有最大面積 ．

【解析】試題分析：根據(jù)條件扇形的周長(zhǎng)為30可以得到l+2R=30,從而扇形的面積S=lR=（30－2R）R=，即把S表示為R的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法，可以進(jìn)一步變形為

S=－（R－）2+，從而得到當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時(shí)，扇形有最大面積．

∵扇形的周長(zhǎng)為30，∴l(xiāng)+2R=30，l=30-2R，

∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分

∴當(dāng)R=時(shí)，扇形有最大面積，此時(shí)l=30－2R=15， ==2．．．．．．．．8分

答：當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時(shí)，扇形有最大面積．．．．．10分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點(diǎn)B（1，0），直線l是圓Γ在點(diǎn)B處的切線，過(guò)A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）證明：設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某報(bào)記者隨機(jī)采訪50個(gè)路人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）
15

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數(shù)

5

10

8

10

5

5

喜好人數(shù)

4

6

6

3

3


（1）在調(diào)查的結(jié)果中，喜好體育運(yùn)動(dòng)的女性有10人，不喜好體育運(yùn)動(dòng)的男性有5人，請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50


（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），則∠B=（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市出租車的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價(jià)8元收取，超過(guò)2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超過(guò)10 km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．

（1）將某乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數(shù)；

（2）某乘客的行程為16 km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？

(現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過(guò)智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬(wàn)元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濮陽(yáng)市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該村2017年人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且

（1）判斷△ABC的形狀，并加以證明；

（2）當(dāng)c = 1時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， 則（ ）
A.S2016=2016，a1008＞a1009
B.S2016=﹣2016，a1008＞a1009
C.S2016=2016，a1008＜a1009
D.S2016=﹣2016，a1008＜a1009

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