如圖，單位正方形區(qū)域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區(qū)域．

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）求，并判斷是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）的逆矩陣為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先設出矩陣，根據(jù)坐標變換前后之間的特點列式求出矩陣；（Ⅱ）先根據(jù)相應的惡方程判斷矩陣是否存在逆矩陣，若存在，直接根據(jù)求逆矩陣的方程求的逆矩陣.

試題解析：（Ⅰ）設，由，得，

由，得，

 ；      3分

（Ⅱ），

，存在逆矩陣，

的逆矩陣為．                     7分

考點：坐標變換、矩陣的逆矩陣

 

練習冊系列答案
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“點動成線，線動成面，面動成體”．如圖，x軸上有一條單位長度的線段AB，沿著與其垂直的y軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個二維方體（正方形ABCD），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的z軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個三維方體（正方體ABCD-A1B1C1D1）．請你設想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有m個頂點，n條棱，p個面，則m，n，p的值分別為（　�。�

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（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求M2，并判斷M2是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“點動成線，線動成面，面動成體”．如圖，x軸上有一條單位長度的線段AB，沿著與其垂直的y軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個二維方體（正方形ABCD），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的z軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個三維方體（正方體ABCD-A1B1C1D1）．請你設想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有m個頂點，n條棱，P個面，則n，m，p的值分別為
16，32，24
16，32，24
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年福建省泉州市高三5月質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，單位正方形區(qū)域OABC在二階矩陣M的作用下變成平行四邊形OAB1C1區(qū)域．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求M2，并判斷M2是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣．

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