如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)

，連接，求證：．

 

 


【解析】（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標(biāo)為．…     1分

∵

∴ ，解得．    3分

∴ 圓的方程為．    5分

（Ⅱ）把代入方程，解得，或，

即點(diǎn)，．    6分

（1）當(dāng)軸時，由橢圓對稱性可知．      7分

（2）當(dāng)與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為．

聯(lián)立方程，消去得，．    8分

設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，則

，．    9分

∵ ，

∴

．     10分

∵，

       11分

∴ ，．

綜上所述，．  12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知集合A＝{0，1，2}，則滿足A∪B＝{0，1，2}的集合B的個數(shù)為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，有一塊矩形草坪ABCD，AB=100米，BC=米，欲在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°；

（1）設(shè)∠BOE=，試求的周長關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為400元，試問如何設(shè)計才能使鋪路的總費(fèi)用最低？

并求出最低總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之積不小于的概率為（    ）

A．         B.         C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


過的光線經(jīng)軸上點(diǎn)反射后，經(jīng)過不等式組所表示的區(qū)域，則的取值范圍        ；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 設(shè)集合，集合 ，則 等于

   A． (1,2)               B． (1,2]                     C． [1,2)                     D． [1,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義：在數(shù)列中，若滿足（，d 為常數(shù)），稱為“等

   差比數(shù)列”。已知在“等差比數(shù)列”中，則

   A．          B．         C．         D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)x＞0，則y＝3－3x－的最大值是(　　)

A．3            B．－3

C．3－2              D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，已知為圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點(diǎn)，于，交于，

交于，．                                

（I）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；    （II）求證：

 

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