Question

如圖，有一塊矩形草坪ABCD，AB=100米，BC=米，欲在這塊草坪內(nèi)鋪設三條小路OE、EF和OF，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°；

（1）設∠BOE=，試求的周長關于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設費用均為400元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？

并求出最低總費用．

Answer 1

 (1)Rt△BOE中，OB=50, ∠B=90°，∠BOE=，∴OE=.

Rt△AOF中，OA=50, ∠A=90°，∠AFO=，∴OF=.

又∠EOF=90°，∴EF==,

∴

即．　　　　　　　　

當點F在點D時，這時角最小，求得此時=；

當點E在C點時，這時角最大，求得此時=．

故此函數(shù)的定義域為.

(2)由題意知，要求鋪路總費用最低，只要求的周長的最小值即可.

由（1）得，，

設，則，

∴.

由，，得，∴，

從而，當，即BE=50時，,

所以當BE=AE=50米時，鋪路總費用最低，最低總費用為元.