已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足:,

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)已知圓W 的切線與軌跡相交于P,Q兩點(diǎn),求證:PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).

 

1;(2)證明詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)針對(duì)點(diǎn)的位置:點(diǎn)在線段點(diǎn)軸上且在線段、點(diǎn)軸上進(jìn)行分類確定點(diǎn)的軌跡,前兩種只須簡單的檢驗(yàn)即可,當(dāng)點(diǎn)軸上時(shí),在中,應(yīng)用余弦定理得,化簡得到,再根據(jù)圓錐曲線的定義,可知動(dòng)點(diǎn)在以為兩焦點(diǎn)的橢圓上,由橢圓的相關(guān)參數(shù)即可寫出橢圓的方程,最后綜合各種情況寫出所求軌跡的方程;(2)先驗(yàn)證直線斜率不存在與斜率為0的情形,然后再證明直線斜率存在且不為0的情況,此時(shí)先設(shè)直線,設(shè)點(diǎn),聯(lián)立直線與軌跡的方程,消去得到,進(jìn)而求出,得到,利用直線與圓相切得到,代入式子中,即可得到,從而問題得證.

試題解析:(1)①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)

不存在或,均不滿足題目條件 1

②當(dāng)點(diǎn)軸上且在線段外時(shí),

,設(shè)

可得 3

③當(dāng)點(diǎn)軸上時(shí)

中,由余弦定理得

,即動(dòng)點(diǎn)在以為兩焦點(diǎn)的橢圓上

方程為:

綜和①②③可知:動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為: 6

2當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)

直線與圓相切,故切線方程為

切線方程聯(lián)立方程組

可求得

則以為直徑的圓的方程為,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

當(dāng)直線的斜率為零時(shí)

①類似,

可求得為直徑的圓的方程為經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 10

當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)設(shè)直線的方程為

消去

設(shè),則

直線和圓相切

圓心到直線的距離,整理得

式代入式,得,顯然以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

綜上可知,以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 14.

考點(diǎn):1.軌跡的求法;2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;3.直線與圓的位置關(guān)系;4.直線與圓錐曲線的綜合問題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(1,0),條件甲:·0;條件乙:點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程的解,則甲是乙的( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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如圖所示方格,在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字,數(shù)字可以是中的任何一個(gè),允許重復(fù),則填入方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字的概率為( )

A B C D

 

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的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足,且,則的值為 .

 

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已知滿足,且,下列選項(xiàng)中一定成立的是( )

A B C D

 

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設(shè):實(shí)數(shù)滿足 ,其中,:實(shí)數(shù)滿足.

1)當(dāng),為真時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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若連續(xù)函數(shù)上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如圖所示則下列結(jié)論中一定成立的是( )

A有極大值和極小值 B有極大值和極小值

C有極大值和極小值 D有極大值和極小值

 

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將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形,向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中),投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B,則P(A|B)_____

 

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