Question

【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ， ， ， 為棱上一點，平面與棱交于點.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）若，試問平面是否可能與平面垂直？若能，求出值；若不能，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得平面．所以．

(2)利用線面平行的性質(zhì)定理平面．所以．

(3)假設(shè)平面是否可能與平面垂直，結(jié)合題意可求得

試題解析：

解：（Ⅰ）因為為矩形，所以．

又因為，

所以平面．

所以．

（Ⅱ）因為為矩形，所以，

所以平面．

又因為平面平面，

所以．

（Ⅲ）平面與平面可以垂直．證明如下：

連接．因為， ，

所以平面．

所以．

因為，所以．

因為平面平面，

若使平面平面，

則平面，所以．

在梯形中，因為， ， ， ，

所以．

所以若使能成立，則為的中點．

所以．