已知向量
OP
=(x,y)
,當實數(shù)x,y滿足約束條件:
y≤0
y≥x
2x+y+k≥0
(k為常數(shù))時,能使|
OP
|
max
=5的k值為
10
10
分析:作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖所示的△OAB及其內(nèi)部,根據(jù)向量模的公式算出
|OA|
=|
k
2
|,
|OB|
=
2
3
|k|,可得
|OA|
|OB|
.運動區(qū)域內(nèi)的點P,當P與點A重合時|
OP
|
 
達到最大值,由此建立關于k的等式,解之即可得到滿足條件的k值.
解答:解:根據(jù)題意,作出不等式組
y≤0
y≥x
2x+y+k≥0
所表示的平面區(qū)域,
得到如圖所示的△OAB及其內(nèi)部,其中A(-
k
2
,0),B(-
k
3
,-
k
3

|OA|
=
(-
k
2
)2+02
=|
k
2
|,
|OB|
=
(-
k
3
)
2
+(-
k
3
)
2
=
2
3
|k|,(k≠0)
|OA|
|OB|
,點P(x,y)為區(qū)域內(nèi)部一個動點,運動點P可得當P與點A重合時,|
OP
|
 
達到最大值,
因此,若|
OP
|
max
=5,則|
OP
|
 
=
|OA|
=|
k
2
|=5,解之得k=±10.
∵△OAB在第三象限,可得k>0,∴k=10
故答案為:10
點評:本題給出二元一次不等式組,求滿足條件“|
OP
|
max
=5”的k值.著重考查了向量模的公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1),設X是直線OP上的一點(O為坐標原點),那么
XA
XB
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
OP
=(2sinx,-1),
OQ
=(cosx,cos2x)
,定義函數(shù)f(x)=
OP
OQ

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達式,并指出其最大最小值;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•寶雞模擬)已知向量
OP
=(x,y),
OQ
=(y,2)
,曲線C上的點滿足:
OP
OQ
=2x
.點M(xk,xk+1)在曲線C上,且xk≠0,x1=1,數(shù)列{an}滿足:ak=
1
xk
,(k,n∈N+)

(1)求數(shù)列{an}通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=7-2an,求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源:寶雞模擬 題型:解答題

已知向量
OP
=(x,y),
OQ
=(y,2)
,曲線C上的點滿足:
OP
OQ
=2x
.點M(xk,xk+1)在曲線C上,且xk≠0,x1=1,數(shù)列{an}滿足:ak=
1
xk
,(k,n∈N+)

(1)求數(shù)列{an}通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=7-2an,求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn

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