（2012•寶雞模擬）已知向量
OP
=(x，y)，
OQ
=(y，2)，曲線C上的點(diǎn)滿(mǎn)足：
OP
•
OQ
=2x．點(diǎn)M（xk，xk+1）在曲線C上，且xk≠0，x1=1，數(shù)列{an}滿(mǎn)足：ak=
1
xk
，(k，n∈N+)．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=7-2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．
分析：（1）由數(shù)量積可得可得xy+2y=2x，把點(diǎn)M（xk，xk+1）代入曲線C，且xk≠0，可得xk+1=
2xk
xk+2
，取倒數(shù)
1
xk+1
=
1
xk
+
1
2
，即ak+1=ak+
1
2
，a1=1．
因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列，即可得出其通項(xiàng)公式；
（2）分n≤6和n＞6時(shí)分別利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
解答：解：（1）由題意可得xy+2y=2x，∴曲線C的方程為y=
2x
x+2
（x≠-2）．
∵點(diǎn)M（xk，xk+1）在曲線C上，且xk≠0，∴xk+1=
2xk
xk+2
，
∴
1
xk+1
=
1
xk
+
1
2
，
∴ak+1=ak+
1
2
，a1=1．
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∴an=1+(n-1)×
1
2
=
n+1
2
．
（2）bn=7-2an=6-n．
當(dāng)n≤6時(shí)，Tn=
n(5+6-n)
2
=
n(11-n)
2
；
當(dāng)n＞6時(shí)，Tn=15+
1
2
(n-6)(1+n-6)=
1
2
(n2-11n+60)．
∴Tn=
n(11-n)
2
，n≤6
n2-11n+60
2
，n＞6
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)量積運(yùn)算等是解題的關(guān)鍵．
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π
2
）的部分圖象如下圖所示：則函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=
2
sin（
π
8
x+
π
4
）
f（x）=
2
sin（
π
8
x+
π
4
）
．

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y≤x
x+y≤2
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為
4
4
．

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2x，(x＜3)
2x-m，(x≥3)
，且f（f（2））＞7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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π
6
)+2sin2
x
2
．
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（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f(A)=1，a=1，c=
3
，求b值．

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