已知向量
OP
=（2，1），
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么
XA
•
XB
的最小值是
 
．
分析：先設(shè)出X的坐標(biāo)，則
XA
和
XB
的坐標(biāo)可得，進(jìn)而利用平面向量的運(yùn)算法則求得
XA
•
XB
的表達(dá)式，利用對(duì)稱軸求得λ，求得最小值．
解答：解：∵X是直線OP上的點(diǎn)，則設(shè)X（2λ，λ）
即有
XA
（1-2λ，7-λ），
XB
（5-2λ，1-λ）
∴
XA
•
XB
=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ2+7-7λ-λ+λ2=5λ2-20λ+12
對(duì)稱軸為λ=-（-20）÷（5×2）=2
∴最小值為5×2×2-20×2+12=-8
故答案為：-8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) ， -1 )，
OQ
=( -sin(
π
2
-x) ， cos2x )，定義f（x）=
OP
•
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2cos(
π
2
+x)，-1)，
OQ
=(-sin(
π
2
-x)，cos2x)，f(x)=
OP
•
OQ
．a(chǎn)、b、c是銳角三角形△ABC角A、B、C的對(duì)邊，且f（A）=1，b+c=5+3
2
，a=
13
．
（1）在所給坐標(biāo)系下用“五點(diǎn)法”作出y=f（x）（x∈[0，π]）的圖象；
（2）求角A；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
OP
=（2，1），
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么
XA
•
XB
的最小值是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：瓊海一模 題型：解答題

已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) ， -1 )，
OQ
=( -sin(
π
2
-x) ， cos2x )，
定義f(x)=
OP
•
OQ

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積、

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