Question

已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則的取值范圍是_________

Answer 1

【解析】

試題分析：利用二次方程根的分布，建立不等式關(guān)系，利用線性規(guī)劃以及的幾何意義求的取值范圍．

∵是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，

∴設(shè)函數(shù)，

∵．

∴，即，

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點P（a，b）到定點A（1，2）兩點之間斜率的取值范圍，

由圖象可知當P位于點B（﹣3，1）時，直線AB的斜率最小，此時，

可知當P位于點D（﹣1，0）時，直線AD的斜率最大，此時，

∴，

則的取值范圍是．

故答案為：．

考點：二次方程根的分布；線性規(guī)劃；二次函數(shù)；目標函數(shù)的幾何意義．