（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.
（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）解：又直線的斜率為1，
直線的方程為：，代入，得：，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：，易得中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)為，
又，
所求的圓的方程為：.                            ……4分
（Ⅱ）而，，直線的斜率存在，
設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：
，代入，得：，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：
，，
或，，
直線的方程為：.                                    ……12分
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是考查的重點(diǎn)內(nèi)容也是�？嫉膬�(nèi)容，思路不難，但是運(yùn)算量比較大，而且根與系數(shù)的關(guān)系經(jīng)常用到，應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練.
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相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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（14分）已知拋物線的焦點(diǎn)F，直線l過點(diǎn)。
（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值。

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過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                ．

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已知拋物線及點(diǎn)，直線的斜率為1且不過點(diǎn)P，與拋物線交于A,B兩點(diǎn)。
（1） 求直線在軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C,D,證明：AD、BC交于定點(diǎn)。

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有一拋物線形拱橋，中午點(diǎn)時(shí)，拱頂離水面米，橋下的水面寬米；下午點(diǎn)，水位下降了米，橋下的水面寬              米.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一橋拱的形狀為拋物線，已知該拋物線拱的寬為8米，拋物線拱的面積為160平方米，則拋物線拱的高等于            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（    ）
A．B．C．D．

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