已知拋物線及點，直線的斜率為1且不過點P，與拋物線交于A,B兩點。
（1） 求直線在軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明：AD、BC交于定點。
（1）；（2）設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為，直線AD的方程為，當(dāng)時，
即直線AD與軸的交點為，同理可得BC與軸的交點也為
所以AD、BC交于定點  .

試題分析：（1） 設(shè)直線的方程為，由于直線不過點P，因此
由 得
由 解得
所以直線在軸上截距的取值范圍是。           
（2） 證明：設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為
因為AB的斜率為1，所以
設(shè)點D坐標(biāo)為,因為B,P,D共線，所以
得
直線AD的方程為
當(dāng)時，
即直線AD與軸的交點為
同理可得BC與軸的交點也為
所以AD、BC交于定點  .
點評：直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用的有關(guān)問題，其特點是計算量特別大，且較為復(fù)雜。因此，我們在計算的時候一定要仔細、認(rèn)真，要做到會的得滿分，不會的盡量多得步驟分。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線，直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于兩點， 為的準(zhǔn)線上一點，若的面積為，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線E:y2= 4x，點P（2，O）．如圖所示，直線．過點P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點，直線過點P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點．過點P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點M、N．

（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則直線的傾斜角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，過弦中點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程為 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點到焦點的距離等于5，
則m
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點M，其橫坐標(biāo)為－9.它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標(biāo)．

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