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已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知銳角△ABC中的三個內角分別為A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，邊BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面積．
分析：（1）由函數的最值求得A=1，由函數的周期求得ω=
π
4
．把點（-1，0）代入函數的解析式，結合-
π
2
＜φ＜
π
2
，可得 φ=
π
4
，從而得到函數的解析式．
（2）由f（
A
π
）=
3
2
 解得A=
π
3
，再由sin B=
21
7
可得cosB=
2
7
7
，由此求得sinC=sin（A+B）=sin（
π
3
+B） 的值．再由正弦定理可求得 AB=3，
從而求得△ABC的面積
1
2
AB•BC•sinB 的值．
解答：解：（1）由函數的圖象可得A=1，
1
2
•
2π
ω
=3-（-1）=4，故ω=
π
4
．
把點（-1，0）代入函數的解析式可得 0=sin（-
π
4
+φ），結合-
π
2
＜φ＜
π
2
，可得 φ=
π
4
，
故函數的解析式為 f（x）=sin（
π
4
x+
π
4
）．
（2）銳角△ABC中的三個內角分別為A，B，C，由f（
A
π
）=
3
2
=sin（
A+π
4
），可得
A+π
4
=
π
3
或
2π
3
，

解得A=
π
3
，或A=
5π
3
（舍去）．
再由sin B=
21
7
可得cosB=
2
7
7
，∴sinC=sin（A+B）=sin（
π
3
+B）=sin
π
3
cosB+cos
π
3
sinB=
3
2
×
2
7
7
+
1
2
×
21
7
=
3
21
14
．
在由正弦定理可得
AB
sinC
=
BC
sinA
，即
AB
3
21
14
=
7
3
2
，解得 AB=3，
故△ABC的面積等于
1
2
AB•BC•sinB=
1
2
×3×
7
×
21
7
=
3
3
2
．
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，兩角和的正弦公式、正弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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