（本題滿(mǎn)分13分）已知平面上的動(dòng)點(diǎn)及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)PA，PB的斜率分別是，，且·。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，且直線(xiàn)BM，BN的斜率都存在并滿(mǎn)足·，求證：直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)。
(Ⅰ)（≠2）  (Ⅱ)  見(jiàn)解析
（1）由題意，·，（≠2），（2′）
即.所求P點(diǎn)軌跡C的方程為（≠2）（6′）
（2）設(shè)，，聯(lián)立方程得，.（8′）所以，
所以.（10′）
又·即·.所以.
代入得，（11′）
所以即或.（13′）
當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)恒過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)直線(xiàn)恒過(guò)（2，0）但不符合題意。
所以，直線(xiàn)恒過(guò)原點(diǎn)。（14′）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過(guò)左準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線(xiàn)與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證： ()；
（Ⅲ）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分15分）已知過(guò)點(diǎn)（，0）（）的動(dòng)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．（I）當(dāng)時(shí)，求證：；
（II）對(duì)于給定的正數(shù)，是否存在直線(xiàn)：，使得被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)交（1）中軌跡P、Q兩點(diǎn)，PQ的中垂線(xiàn)交軸N. 求三角形PQN的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線(xiàn)的方程是．
（1）若曲線(xiàn)是橢圓，求的取值范圍；
（2）若曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，且有一條漸近線(xiàn)的傾斜角是，求此雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CA與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C且與直線(xiàn)CA垂直的

直線(xiàn)CB與y軸交于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)y=x2的一組斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．拋物線(xiàn)D．射線(xiàn)(不含端點(diǎn))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線(xiàn)y2=mx與橢圓=1有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，則m=______________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案