【題目】已知集合M是具有下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:存在實(shí)數(shù)對(duì),使得對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都成立.
(1)判斷函數(shù),是否屬于集合;
(2)若函數(shù)具有反函數(shù),是否存在相同的實(shí)數(shù)對(duì),使得與同時(shí)屬于集合若存在,求出相應(yīng)的;若不存在,說明理由;
(3)若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)屬于集合,且存在滿足有序?qū)崝?shù)對(duì)和;當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域.
【答案】(1)(2)不存在實(shí)數(shù)對(duì),使得與同時(shí)屬于集合M.見解析(3)
【解析】
(1)根據(jù)已知中集合的定義,分別判斷兩個(gè)函數(shù)是否滿足條件,即可求得答案;
(2)假定,求出相應(yīng)的值,得到矛盾,即可求得答案;
(3)利用題中的新定義,列出兩個(gè)等式恒成立;將x用代替,兩等式結(jié)合得到函數(shù)值的遞推關(guān)系;用不完全歸納的方法求出值域.
(1)當(dāng)時(shí),
,其值不為常數(shù),
故,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
故存在實(shí)數(shù)對(duì),使得對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都成立,
故;
(2)若函數(shù)具有反函數(shù),且,
則,
則,解得:,
此時(shí),不存在反函數(shù),
故不存在實(shí)數(shù)對(duì),使得與同時(shí)屬于集合M.
(3)函數(shù),且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)和,
于是,,
用替換中得:,
當(dāng)時(shí),,,
時(shí),.
又由得:,
故,即,
可得:.
時(shí),,
時(shí),,
……
依此類推可知時(shí),,
故時(shí),,
綜上所述,時(shí),,
時(shí),,
綜上所述,當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
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(1)證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)且與直線垂直的直線與圓交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果對(duì)于任意的,總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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A. B. C. D.
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【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在(1,2)內(nèi)近似根的過程中,已經(jīng)得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間( )
A. B. C. D. 不能確定
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(1)試求出該農(nóng)機(jī)戶用于維修保養(yǎng)的費(fèi)用(元)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(2)這臺(tái)收割機(jī)使用多少年,可使平均收益最大?(收益=收入-維修保養(yǎng)費(fèi)用-購(gòu)買機(jī)械費(fèi)用)
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(2)大約經(jīng)過多少天后“進(jìn)步”的分別是“落后”的10倍、100倍、1000倍?
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