【題目】如圖，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的底面是平行四邊形，，．

（1）求證：∥平面；

（2）若，，，求與平面所成角的大�。�

【答案】（1）見解析（2）90°．

【解析】

（1）取的中點，連接、．設，連接．可證明，從而可證得線面平行；

（2）由余弦定理求得，從而由勾股定理逆定理得．然后以為坐標原點，以，，所在方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系，用空間向量法求得線面角．

（1）取的中點，連接、．設，連接．

由題意，是線段的中點，是線段的中點，

所以是的中位線，

所以．

由題意，，，，

所以，又，所以四邊形是平行四邊形．

所以．

又，所以．

又平面，平面，

所以平面．

（2）在中，，，

由余弦定理，得．

可見，所以．

以為坐標原點，以，，所在方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系，

則，，，．

所以，，．

設為平面的法向量，則即

令，則．

可見，就是平面的一個法向量，所以與平面所成的角為90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點.

（1）若過點，且，求的斜率；

（2）若，且的斜率為，當時，求在軸上的截距的取值范圍（用表示），并證明的平分線始終與軸平行.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，平面平面是線段的中點，.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且是函數(shù)的極值點．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅰ）若在上恒成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項，其前項和為，設.

（1）若，，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，求；

（2）設數(shù)列的前項和為，滿足.

①求數(shù)列的通項公式；

②若對，且，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓交于軸上方一點，以為邊作矩形，其中直線過原點．當點為橢圓的上頂點時，的面積為，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求矩形面積的最大值；

（3）矩形能否為正方形？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點的坐標為，點為橢圓上一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作斜率為的直線交橢圓于，兩點，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線C交于兩點，點A在第一象限，拋物線C在兩點處的切線相互垂直.

（1）求拋物線C的標準方程；

（2）若點P為拋物線C上異于的點，直線均不與軸平行，且直線AP和BP交拋物線C的準線分別于兩點，.

（i）求直線的斜率；

（ⅱ）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）當時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，，求的最大值．

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