【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，得出，根據(jù)得出，再根據(jù)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求出和，從而得到橢圓的方程；

（2）根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得出直線(xiàn)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求得或，從而得出，，以及弦長(zhǎng)，通過(guò)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即可求得的面積.

解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，

∵橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，

∴①

∵點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，

∴②

由①、②解得：，，

∴橢圓的方程為，

（2）由直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)的方程為：

，而直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，

代入，消去，整理得：，

解得：或，

∴，，

∴，

∵，∴，

即，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，

∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，

所以的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a，）.

（1）若，且在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；

（2）若，且有三個(gè)不同零點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a使得這三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，，試討論是否存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)，且，求雙曲線(xiàn)的方程；

（3）點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，試問(wèn)能否找到一條斜率為（）的直線(xiàn)與（2）中的雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、，且滿(mǎn)足，若存在，求出斜率的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的底面是平行四邊形，，．

（1）求證：∥平面；

（2）若，，，求與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、、滿(mǎn)足，．

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（2）若恰好是一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m∈{11，13，15，17，19}，n∈{2000，2001，…，2019}，則mn的個(gè)位數(shù)是1的概率為____________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】猜商品的價(jià)格游戲， 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：低了! 則此商品價(jià)格所在的區(qū)間是 （ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，使得的重心在軸上，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，且在點(diǎn)右側(cè).記的面積為.

（1）求的值及拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線(xiàn)，有下述四個(gè)結(jié)論：

①曲線(xiàn)C是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

②曲線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；

③曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小值是；

④曲線(xiàn)C與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積不大于，

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.①③④D.②③④

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