已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+數(shù)學(xué)公式），下面四個(gè)結(jié)論中正確的是


  1. A.
    函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
  2. B.
    函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=數(shù)學(xué)公式對稱
  3. C.
    函數(shù)f（x）的最大值為1
  4. D.
    函數(shù)f（x+數(shù)學(xué)公式）是奇函數(shù)
D
分析：由函數(shù)的最小正周期為=π，故A不正確；令2x+=kπ，k∈z，可得對稱軸為 x=，k∈z，故B不正確；
由余弦函數(shù)的值域可得，故C不正確；利用三角恒等變換化簡f（x+）為-2sin2x，是奇函數(shù)，故D正確．
解答：∵函數(shù)f（x）=2cos（2x+），故函數(shù)的最小正周期為=π，故A不正確．
令2x+=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，故對稱軸為 x=，k∈z，故B不正確．
由余弦函數(shù)的值域可得，函數(shù)f（x）的最大值為 2，故C不正確．
由于f（x+）=2cos[2（x+）+]=2cos（2x+ ）=-2sin2x，
而函數(shù)y=-2sin2x是奇函數(shù)，故f（x+）是奇函數(shù)，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性、周期性、定義域和值域，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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