（選修4-5：不等式選講）  
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，試求a的最值．
【答案】分析：先由柯西不等式得（ ++）（2b2+3c2+6d2）≥（b+c+d） 2從而得到關(guān)于a的不等關(guān)系：5-a2≥（3-a）2，解之即a的取值范圍．
解答：解：由柯西不等式得（ ++）（2b2+3c2+6d2）≥（b+c+d） 2即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2
將條件代入可得5-a2≥（3-a）2，解得1≤a≤2
當(dāng)且僅當(dāng) ==時(shí)等號(hào)成立，
可知b=，c=，d=時(shí)a最大=2，
b=1，c=，d=時(shí)，a最小=1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查不等式的證明問(wèn)題，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，有一定的技巧性，需要同學(xué)們對(duì)一般形式的柯西不等式非常熟練．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c∈R+，且
1
a
+
2
b
+
3
c
≤|x|+|x-2|對(duì)?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：
a2
b2
+
b2
c2
+
c2
a2
≥
b
a
+
c
b
+
a
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿(mǎn)分10分）
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿(mǎn)分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線(xiàn)ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線(xiàn)ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-5：不等式選講
已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：
an+1+bn+1
an+bn
≥
ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿(mǎn)足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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