【題目】已知.

（1）當時，求證：；

（2）若有三個零點時，求的范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】分析：（1）令，，，利用導數(shù)可得在上單調遞減，，從而可得結論; （2）有三個零點等價于有三個零點，當時，當時，可得是單調函數(shù)，至多有一個零點，不符合題意，當時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性，結合函數(shù)圖象可得的范圍是.

詳解：（1）證明：，

令，，，

，

在上單調遞減，，

所以原命題成立.

（2）由 有三個零點可得

有三個零點，

，

①當時，恒成立，可得至多有一個零點，不符合題意；

②當時，恒成立，可得至多有一個零點，不符合題意；

③當時，記得兩個零點為，，不妨設，且，

時，；時，；時，

觀察可得，且，

當時，；單調遞增，

所以有，即，

時，，單調遞減，

時，單調遞減，

由（1）知，，且，所以在上有一個零點，

由，且，所以在上有一個零點，

綜上可知有三個零點，

即有三個零點，

所求的范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，函數(shù)有最小值，設最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中.

（1）求證：

（2）求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質產(chǎn)品．

（1）求圖中的值；

（2）已知這120件產(chǎn)品來自于，B兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認為優(yōu)質產(chǎn)品與A，B兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中）

（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽調了人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入（單位百元）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為“月收入以元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于百元的人數(shù)

月收入低于百元的人數(shù)

合計

贊成

______________

______________

______________

不贊成

______________

______________

______________

合計

______________

______________

______________

（2）若對在、的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的人中不贊成“樓市限購令”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

參考值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】密碼學是一種密寫技術，即把信息寫成代碼的技術，將信息轉換成保密語言的過程叫編碼，有保密形式語言道出原始信息的過程稱作譯碼.凱撒（公元前100-前44年）曾使用過一種密碼系統(tǒng)，現(xiàn)稱為凱撒暗碼，按照這種系統(tǒng)的規(guī)則，原始信息的字母都用另一字母代替，后者在標準字母表中的位置比前者靠后三位（即暗碼原碼后移3個位置）.如：標準字母表：，凱撒暗碼表：，這樣就將信息“JuliusCaesar”編碼為“MxolxvFdhvdu”當你知道所得到的信息使用凱撒暗碼編寫成的密碼時，譯碼工作很容易，只需把上述過程倒過來進行.當然現(xiàn)在的密寫技術要復雜許多，這里我構造一種編碼技術，請同學根據(jù)編碼過程自己破譯一下：信息字母與編碼后暗語字母的對應法則是：暗碼原碼后移后得到的字母（為原碼字母在語句中的位置即第幾個字母，若移出字母表則在后面續(xù)一張字母表，其中[]為取整符號，空格不計數(shù)）.那么若一句話的暗碼為“JnrzjPKNI”，其原碼是__________．

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