過(guò)點(diǎn)P（3，4）作拋物線x2=2y的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的斜率為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出過(guò)點(diǎn)A的切線方程，P（3，4）代入可得3x1-y1-4=0，同理3x2-y2-4=0，從而A（x1，y1），B（x2，y2）都滿(mǎn)足方程3x-y-4=0，即為直線AB的方程，故可得直線AB的斜率．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵拋物線x2=2y，∴y′=x，
∴過(guò)點(diǎn)A的切線方程為y-y1=x1（x-x1），即x1x-y-y1=0．
P（3，4）代入可得3x1-y1-4=0，
同理3x2-y2-4=0，
∴A（x1，y1），B（x2，y2）都滿(mǎn)足方程3x-y-4=0，即為直線AB的方程，
∴直線AB的斜率為3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，求出直線AB的方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出以下五個(gè)命題中所有正確命題的編號(hào)
 

①點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；
②橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）；
③已知正方體的棱長(zhǎng)等于2，那么正方體外接球的半徑是2
3
；
④圖1所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C成60°的角；
⑤圖2所示的正方形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=lnx-n+5的零點(diǎn)為an（其中n=1，2，3…），數(shù)列{an}的前k項(xiàng)的積為T(mén)k（k＞1，k∈N），則滿(mǎn)足Tk=ak的自然數(shù)k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a-1＞0”發(fā)生的概率為
1
3
；
③已知{Sn}是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數(shù)y=f（x-
3
2
）為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F（
3
2
，0）成中心對(duì)稱(chēng)．
⑤函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值為2，有最小值為0．
其中所有正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（x2-ax+1）（x2-bx+1）=0的4個(gè)實(shí)數(shù)根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，若q∈[2-
3
，2]，則ab的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f′（x）是函數(shù)f（x）=
x
1-x
的導(dǎo)數(shù)，則
f′(2)
f(2)
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（x2-18x+a）（x2-18x+b）=0的4個(gè)實(shí)數(shù)根構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列，若d∈[0，4]，則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分散直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106）．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將半徑為2的圓分成相等的四弧，再將四弧圍成星形放在半徑為2的圓內(nèi)，現(xiàn)在往該圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形內(nèi)的概率為（　�。�
A、
2
π
B、
4
π
-
1
2
C、
1
2
D、
4
π
-1

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