【題目】已知關(guān)于x的方程,

1)若方程有兩個正根,求:m的取值范圍;

2)若方程有兩個正根,且一個比2大,一個比2小,求m的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)方法一,一元二次方程有兩個正根,兩根之積、之和均取正值,用韋達定理表示,再加判別式大于等于0即可;方法二,構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的根的分布問題,要結(jié)合二次函數(shù)圖象來解。由結(jié)合二次函數(shù)圖象且方程有兩個正根,可知函數(shù)圖象開口向下,故只需滿足,解不等式組即可;(2)構(gòu)造函數(shù),由結(jié)合二次函數(shù)圖象且方程有兩個正根,可知函數(shù)圖象開口向下,由方程有兩個正根,且一個比2大,一個比2小,可得,解不等式組即可。

方法一,因為方程有兩個正根,所以 ,解得。所以,m的取值范圍。

方法二,令 ,因為 ,方程有兩個正根,所以函數(shù)的圖象一定開口向下,所以

,解得。所以,m的取值范圍

2)令 ,因為 ,方程有兩個正根,所以函數(shù)的圖象一定開口向下,所以

,解得 ,所以,m的取值范圍。

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)在該班隨機選取1名同學(xué),求該同學(xué)參加心理社團的概率;

(Ⅱ)求從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率.

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1)求數(shù)列{an}的通項公式:

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(2)現(xiàn)從該校名考生成績在的學(xué)生中隨機抽取兩人,該兩人成績排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):若,則,,.

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