【題目】已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí),解關(guān)于
的不等式
;
(2) 若對任意及
時(shí),恒有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以不等式等價(jià)于
,先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
單調(diào)性:在
上是增函數(shù),所以
(Ⅱ)不等式恒成立問題,一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,而對雙變量問題,先確定一變量,本題先看作
不等式恒成立問題,等價(jià)于
,而利用導(dǎo)數(shù)易得
在
上是減函數(shù),所以
,即
,最后根據(jù)
恒成立得
因此
試題解析:解:(1),
當(dāng)時(shí),恒有
,則
在
上是增函數(shù),
又,∴
化為
,∴
.………………4分
(2)由題意知對任意及
時(shí),
恒有成立,等價(jià)于
,
當(dāng)時(shí),由
得
,
因?yàn)?/span>,所以
,
從而在
上是減函數(shù),
所以,所以
,即
,
因?yàn)?/span>,所以
,所以實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,設(shè)命題p:指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)y=ln(ax2﹣ax+1)的定義域?yàn)镽,若“p且q”為假,“p或q”為真,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為
上的偶函數(shù),當(dāng)
時(shí),
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),試比較
與
的大��;
(3)求最小的整數(shù),使得存在實(shí)數(shù)
,對任意的
,都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD,若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:EF∥平面PAD;
(Ⅱ) 求證:EF⊥平面PDC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束.
(Ⅰ)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所需要的檢測費(fèi)用(單位:元),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A= ,b2﹣a2=
c2 .
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面積為3,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列五個(gè)命題: ①函數(shù) 的一條對稱軸是x=
;
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若 ,則x1﹣x2=kπ,其中k∈Z;
⑤函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍為(1,3).
以上五個(gè)命題中正確的有(填寫所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P—ABCD中,PD底面ABCD,AB//DC,AD
DC,AB=AD=1,DC=2,PD=
,M為棱PB的中點(diǎn).
(1)證明:DM平面PBC;
(2)求二面角A—DM—C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) ①y=x2sinx ②y=sinx , x∈ ③y=xcosx , x∈
④y=tanx .
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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