Question

18．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n+1=5S_n-3，a₁=1，則{a_n}的通項公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{2•{6}^{n-2}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 通過a_n+1=5S_n-3與a_n=5S_n-1-3（n≥2）作差可知a_n+1=6a_n（n≥2），進而可知數(shù)列{a_n}從第二項開始構(gòu)成以2為首項、6為公比的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵a_n+1=5S_n-3，
∴a_n=5S_n-1-3（n≥2），
兩式相減得：a_n+1=6a_n（n≥2），
又∵a₁=1，
∴a₂=5a₁-3=2a₁不滿足上式，
∴數(shù)列{a_n}從第二項開始構(gòu)成以2為首項、6為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{2•{6}^{n-2}，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{2•{6}^{n-2}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．