Question

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

6

)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（0）的值；
（3）設(shè)α是第一象限角，且f(α+

π

3

)=

3

5

，求sinα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得f（x）=sin（2x-

π

6

）的周期；
（2）將x=0代入已知函數(shù)的解析式，可求f（0）的值；
（3）依題意知sin（2α+

π

2

）=cos2α=

3

5

，利用二倍角的余弦及α是第一象限角，可求得sinα的值．

解答： 解：（1）∵f（x）=sin（2x-

π

6

），
∴最小正周期T=

2π

2

=π；…（3分）
f（0）=sin（-

π

6

）=-

1

2

，…（6分）
（3）由f（α+

π

3

）=

3

5

得sin（2α+

π

2

）=

3

5

，…（7分），
∴cos2α=

3

5

，…（8分），
即1-2sin²α=

3

5

，…（10分），
∴sin²α=

1

5

，…（11分），
∵α是第一象限角，
∴sinα=

5

5

，…（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．