要設(shè)計一個金屬容積為V（常數(shù)）的密閉容器，下部是圓柱形，上部為半球形（如圖）．當(dāng)圓柱底面半徑r與高h各為何值時，制造這個容器用料最省（表面積最�。�？
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意V=πr2h+
2
3
πr3，S表=3πr2+2πrh，化簡可得S表=
5
3
πr2+
2V
r
，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答： 解：V=πr2h+
2
3
πr3①，S表=3πr2+2πrh②
由①可得h=
V-
2
3
πr3
πr2
，
代入②S表=3πr2+2πr•
V-
2
3
πr3
πr2
=
5
3
πr2+
2V
r
．…（6分）
=
5
3
πr2+
V
r
+
V
r
≥3
3 (
5
3
πr2)(
V
r
)2
=3
3 
5πV2
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)
5
3
πr2=
V
r
即r=
3 
3V
5π
時S表最小．…（10分）
此時h=
3 
3V
5π
即r=h=
3 
3V
5π
時用料最�。�12分）
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，求得表面積是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列的前n項，前2n項，前3n項的和分別是A，B，C，則（　�。�
A、（A+B）-C=B2
B、A2+B2=A（B+C）
C、A+B=C
D、B2=AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，其中甲成績的中位數(shù)為15，極差為12；乙成績的眾數(shù)為13，
.
x1
，
.
x2
分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（　�。�
A、
.
x1
＞
.
x2
，s1＜s2
B、
.
x1
=
.
x2
，s1＜s2
C、
.
x1
=
.
x2
，s1=s2
D、
.
x1
=
.
x2
，s1＞s2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=4，b=6
2
，A=30°，則此三角形解的情況是 （　�。�
A、一解B、兩解
C、一解或兩解D、無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設(shè)其高為h，體積為V（不計接縫）．
（Ⅰ）求出體積V與高h的函數(shù)關(guān)系式并指出其定義域；
（Ⅱ）問當(dāng)h為多少時，體積V最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2+ax+2有零點，求實數(shù)a的范圍；
（2）若f（x）≥k（x+1）（k∈Z）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ和cosθ為方程2x2-（
3
+1）x+m=0的兩根，求：
（Ⅰ）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ

（Ⅱ）m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)習(xí)小組共有n個同學(xué)．
（1）若從中任選2人分別上臺做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，其方法數(shù)至少有20種，求n的取值范圍；
（2）若從中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數(shù)相同，求n的值；
（3）課外輔導(dǎo)時，有數(shù)學(xué)、物理兩個興趣班可供這n個同學(xué)選報，每人必須報而且只能報一個班，如果總的選擇方法數(shù)為m，求證：對任意n≥2總有m＞n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（|x|+2）的圖象可以先由y=f（x）的圖象向
 
平移
 
個單位，得到y(tǒng)=f（x+2）的圖象，再
 
而得到．

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同步練習(xí)冊答案