Question

經過拋物線y²=4x的焦點F且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A、B兩點，則弦AB的中點M的坐標為

（3，2）

．

Answer 1

分析：先根據拋物線的焦點坐標和直線的傾斜角可表示出直線AB的方程，然后聯立直線方程與拋物線方程可得到兩根之和，進而可得到中點M的橫坐標，從而求得點M的縱坐標．

解答：解：∵拋物線y²=4x的焦點坐標為（1，0），傾斜角為45°的直線AB的方程為y=x-1，
設點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
將y=x-1代入y²=4x得x²-6x+1=0，
則x₁+x₂=6，
故中點M的橫坐標為3，將x=3代入y=x-1得y=2．
∴M（3，2）．
故答案為：（3，2）．

點評：本題主要考查直線與拋物線的關系，著重考查方程思想與韋達定理的使用，屬于基礎題．