Question

2．如果f（α）=2tanα-$\frac{2si{n}^{2}\frac{α}{2}-1}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$，那么f（$\frac{π}{12}$）的值為8．

Answer 1

分析 由二倍角的余弦，正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡已知可得f（α）=$\frac{4}{sin2α}$，代入即可得解．

解答 解：∵f（α）=2tanα-$\frac{2si{n}^{2}\frac{α}{2}-1}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$=2tanα-$\frac{（-cosα）}{\frac{1}{2}sinα}$=$\frac{2sinα}{cosα}+\frac{2cosα}{sinα}=\frac{4}{sin2α}$．
∴f（$\frac{π}{12}$）=$\frac{4}{sin\frac{π}{6}}$=8．
故答案為：8．

點評 本題主要考查了二倍角的余弦，正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．