【題目】如圖,已知拋物線和,過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與分別相切于兩點(diǎn),分別交拋物線于兩點(diǎn).
(1)當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),求直線的斜率;
(2)若直線在軸上的截距為,求的最小值.
【答案】(1);(2)-11.
【解析】
(1)法一:根據(jù)當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時(shí),點(diǎn)H(4,2),可得kHE=﹣kHF,設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),可得y1+y2=﹣2yH=﹣4,從而可求直線EF的斜率;
法二:求得直線HA的方程為y=x﹣4+2,與拋物線方程聯(lián)立,求出E,F(xiàn)的坐標(biāo),從而可求直線EF的斜率;
(2)法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),求出直線HA的方程,直線HB的方程,從而可得直線AB的方程,令x=0,可得t=4y0﹣(y0≥1),再利用導(dǎo)數(shù)法,即可求得t的最小值.
法二:求以H為圓心,HA為半徑的圓方程,⊙M方程,兩方程相減,可得直線AB的方程,當(dāng)x=0時(shí),直線AB在y軸上的截距t=4m﹣(m≥1),再利用導(dǎo)數(shù)法,即可求得t的最小值.
(1)法一:∵當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),點(diǎn),
∴,
設(shè),
∴,∴
∴,
.
法二:∵當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),點(diǎn),
∴,可得 ,
∴直線的方程為,
聯(lián)立方程組得,
∵,∴ .
同理可得 .
∴.
(2)法一:
設(shè)點(diǎn),,.
以為圓心,為半徑的圓方程為:,①
方程:.②
①-②得:直線的方程為.
當(dāng)時(shí),直線在軸上的截距,
∵關(guān)于的函數(shù)在[1,+∞)單調(diào)遞增,
∴.
法二:設(shè),∵,∴,
可得,直線的方程為,
同理,直線的方程為,
∴ ,
∴直線的方程為,
令,可得,
∵關(guān)于的函數(shù)在[1,+∞)單調(diào)遞增,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn), ,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),問(wèn)在直線上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)與,記集合;
(1)設(shè),,求.
(2)設(shè),,若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)設(shè).如果求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某手機(jī)品牌公司的年固定成本為40萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)部手機(jī)還需要另投入16萬(wàn)元,設(shè)該公句一年內(nèi)生產(chǎn)x萬(wàn)部并全部銷(xiāo)售完,每1萬(wàn)部手機(jī)的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,且.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量多少萬(wàn)部時(shí),公司在該款手機(jī)生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn),并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在上單調(diào)遞增,
(1)若函數(shù)有實(shí)數(shù)零點(diǎn),求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合;
(2)若對(duì)于任意的時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市政府招商引資,為吸引外商,決定第一個(gè)月產(chǎn)品免稅,某外資廠該第一個(gè)月A型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件10元,月銷(xiāo)售量為6萬(wàn)件;第二個(gè)月,當(dāng)?shù)卣_(kāi)始對(duì)該商品征收稅率為 ,即銷(xiāo)售1元要征收元)的稅收,于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)就上升到每件元,預(yù)計(jì)月銷(xiāo)售量將減少p萬(wàn)件.
(1)將第二個(gè)月政府對(duì)該商品征收的稅收y(萬(wàn)元)表示成p的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)要使第二個(gè)月該廠的稅收不少于1萬(wàn)元,則p的范圍是多少?
(3)在第(2)問(wèn)的前提下,要讓廠家本月獲得最大銷(xiāo)售金額,則p應(yīng)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用兩種顏色去染正九邊形的頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)只染一種顏色,證明:在以這9點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形中,一定有兩個(gè)頂點(diǎn)同色的全等三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O:與坐標(biāo)軸分別交于A1,A2,B1,B2(如圖).
(1)點(diǎn)Q是圓O上除A1,A2外的任意點(diǎn)(如圖1),直線A1Q,A2Q與直線交于不同的兩點(diǎn)M,N,求線段MN長(zhǎng)的最小值;
(2)點(diǎn)P是圓O上除A1,A2,B1,B2外的任意點(diǎn)(如圖2),直線B2P交x軸于點(diǎn)F,直線A1B2交A2P于點(diǎn)E.設(shè)A2P的斜率為k,EF的斜率為m,求證:2m﹣k為定值.
(圖1) (圖2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出函數(shù)如下表,則f〔g(x)〕的值域?yàn)椋?)
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
g(x) | 1 | 1 | 3 | 3 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能
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