【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)到直線： 的距離的最小值.

【答案】（1）點(diǎn) ； （2）

【解析】試題分析:(1)由的極坐標(biāo)為,利用可得點(diǎn)的直角坐標(biāo),曲線的參數(shù)方程展開可得: ,利用以及可得出直角坐標(biāo)方程;(2)直線的直角坐標(biāo)方程為,設(shè),則,利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出.

試題解析:（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為；

由得①

將， ， 代入①，

可得曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）直線 的直角坐標(biāo)方程為，

設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則，

那么到直線的距離：

，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以到直線的距離的最小值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）若⊥平面，求二面角的大�。�

（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．

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【題目】若函數(shù) ．當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù) 取得極值 ．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù) =k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 面；

（2）若面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n．
（1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．

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【題目】已知橢圓： （）的離心率為，直線： 與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線，與圓相交于兩點(diǎn)， ，若是鈍角三角形，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的外接圓半徑為1，試求該三角形面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣ （a＞0），g（x）=4x+ + ，且y=f（x+ ）為偶函數(shù)．設(shè)集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．
（1）若t=﹣ ，記f（x）在A上的最大值與最小值分別為M，N，求M﹣N；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，總存在x1 ， x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）對(duì)x∈[0，1]恒成立，試求a的最小值．

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