【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B． ①求角A；
②若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面積．

【答案】解：①∵2sinAcosB=2sinC﹣sinB， ∵由正弦定理可得：2acosB=2c﹣b，即：cosB= ，
又∵cosB= ，
∴ = ，解得：b2+c2﹣a2=bc，
∴cosA= = = ，
又∵A∈（0，π），
∴A=
②∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，a=4 ，b+c=8，
∴（4 ）2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，
∴bc= ，
∴△ABC 的面積S= bcsinA= =
【解析】①由正弦定理化簡已知等式可得cosB= ，結(jié)合余弦定理可求b2+c2﹣a2=bc，可求cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．②由已知及余弦定理可得bc= ，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．

（1）求證：AB1⊥平面A1BD；

（2）求銳二面角A－A1D－B的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1，則數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列關(guān)予函數(shù)y=g（x）的說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.函數(shù)y=g（x）的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g（x）的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g（x）dx=
D.函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a，b∈R，且a≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為0，且f（x）有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）①當(dāng) a=b=l 時(shí)，證明：xf（x）+2＜0； ②當(dāng) a=1，b=﹣1 時(shí)，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知

(1）求的值；

(2）若，求邊c的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B． ①求角A；
②若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓及直線，直線被圓截得的弦長為．

（）求實(shí)數(shù)的值．

（）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案