Question

已知f（x）=

4x-a(x+1)    (x＜1) logax         (x≥1)

的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．[1，4）

B．（1，4）

C．（2，4）

D．[2，4）

Answer 1

分析：給出的函數(shù)是分段函數(shù)，要使該分段函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則需要函數(shù)在兩段區(qū)間內(nèi)皆為增函數(shù)，且左區(qū)間段的最大值小于右區(qū)間段的最小值．

解答：解：f（x）=

4x-a(x+1)    (x＜1) logax         (x≥1)

=

(4-a)x-a  (x＜1) logax       (x≥1)

，
要使函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，
則

4-a＞0 a＞1 (4-a)×1-a≤loga1

，解得：2≤a＜4．
所以，使函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞）的實數(shù)a的取值范圍是[2，4）．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把分段函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式組求解，此題是中檔題．