Question

（2013•寧德模擬）已知f（x）=4^x+1，g（x）=4^-x．若偶函數(shù)h（x）滿足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n為常數(shù)），且最小值為1，則m+n=

2

3

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定m=n，利用基本不等式求最值，確定m的值，即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4^x+m+n4^-x，h（-x）=mf（-x）+ng（-x）=m4^-x+m+n4^x，
∵h(yuǎn)（x）為偶函數(shù)，∴h（x）=h（-x），∴m=n
∵h(yuǎn)（x）=m（4^x+4^-x）+m，4^x+4^-x≥2
∴h（x）_min=3m=1  
∴m=

1

3

∴m+n=

2

3

故答案為：

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查基本不等式的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．