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已知無窮數列{an}中a1=1，且滿足從第二項開始每一項與前一項的比值為同一個常數-
1
2
，則無窮數列{an}的各項和
2
3
2
3
．
分析：由題設知數列{an}是首項為1，公比為-
1
2
的等比數列，由此能求出無窮數列{an}的各項和．
解答：解：∵無窮數列{an}中a1=1，
且滿足從第二項開始每一項與前一項的比值為同一個常數-
1
2
，
∴數列{an}是首項為1，公比為-
1
2
的等比數列，
∴Sn=
1×[1-(-
1
2
)n]
1-(-
1
2
)
，
∴無窮數列{an}的各項和S=
lim
n→∞
Sn=
1×[1-(-
1
2
)n]
1-(-
1
2
)
=
1
3
2
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查數列的各項和的求法，解題時要認真審題，注意等比數列的性質和極限思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{an}前n項和Sn=
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an-1，則數列{an}的各項和為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知無窮數列{an}，首項a1=3，其前n項和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若數列{an}的各項和為-
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3
a，則a=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）已知無窮數列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項，以-2為公差的等差數列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
為首項，以
1
2
為公比的等比數列（m≥3，m∈N*）；并且對一切正整數n，都有an+2m=an成立．
（1）當m=3時，請依次寫出數列{an}的前12項；
（2）若a23=-2，試求m的值；
（3）設數列{an}的前n項和為Sn，問是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{an}中，a1，a2，…，am構成首項為2，公差為-2的等差數列am+1，am+2，…，a2m，構成首項為
1
2
，公比為
1
2
的等比數列，其中m≥3，m∈N+，
（l）當1≤n≤2m，n∈N+，時，求數列{an}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
①當a27=
1
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時，求m的值；
②記數列{an}的前n項和為Sn．判斷是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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