設(shè)函數(shù)f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）滿足f（）=f（），則a的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，化簡(jiǎn)函數(shù)可得f（x）=sin（3x+φ），進(jìn)而由f（）=±解方程可得答案．
解答：解：由可得f（）=f（），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，
又f（x）=sin3x+acos3x=（sin3x+cos3x）
=sin（3x+φ），（其中tanφ=a），
由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在對(duì)稱軸處取到最大值或最小值，
即f（）=sin3•+acos3•=1=±，即a2+1=1，解得a=0，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，得出函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在與x無(wú)關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則稱f（x）為有界泛函．有下面四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=1；   
②f（x）=x2；   
③f（x）=2xsinx；   
④f(x)=
x
x2+x+2
．
其中屬于有界泛函的是（　�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）=
x-a
x-1
，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+
2
3
π）+2cos2
x
2
，x∈[0，π]．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）求f（x）的最小值及f（x）取最小值時(shí)x的集合；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2-1，當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�

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