設(shè)函數(shù)f(x)=sin3x+acos3x(a∈R)滿足f()=f(),則a的值是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
【答案】分析:由題意可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng),化簡(jiǎn)函數(shù)可得f(x)=sin(3x+φ),進(jìn)而由f()=±解方程可得答案.
解答:解:由可得f()=f(),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng),
又f(x)=sin3x+acos3x=sin3x+cos3x)
=sin(3x+φ),(其中tanφ=a),
由函數(shù)的圖象可知,函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處取到最大值或最小值,
即f()=sin3•+acos3•=1=±,即a2+1=1,解得a=0,
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和與差的正弦函數(shù),得出函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在與x無(wú)關(guān)的正常數(shù)M,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則稱(chēng)f(x)為有界泛函.有下面四個(gè)函數(shù):
①f(x)=1;   
②f(x)=x2;   
③f(x)=2xsinx;   
f(x)=
x
x2+x+2

其中屬于有界泛函的是( �。�

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設(shè)函數(shù)f(x)=
x-a
x-1
,集合M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)≥0},M是P的真子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�

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設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+
2
3
π)+2cos2
x
2
,x∈[0,π].
(1)求f(
π
3
)的值;
(2)求f(x)的最小值及f(x)取最小值時(shí)x的集合;
(3)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1,當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí),函數(shù)的平均變化率是( �。�

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(2012•重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1-x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是( �。�

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