矩陣A=
12
-14
的特征值是
2或3
2或3
．
分析：直接根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值．
解答：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=
.
λ-1-2
1λ-4
.
=（λ-1）（λ-4）-（-2）×1=λ2-5λ+6
令f（λ）=0，解得λ1=2，λ2=3，
∴矩陣A=
12
-14
的特征值是2或3
故答案為：2或3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來了矩陣特征值計(jì)算，考查基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵記清特征多項(xiàng)式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
12
-14
，向量
a
=
7
4
．
（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量
α1
、
α2
；
（2）求A5
α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
給定矩陣A=
12
-14
，B=
3
2
．
（1）求A的特征值λ1，λ2及對(duì)應(yīng)特征向量α1，α2，
（2）求A4B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E．
求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
12
-14
，向量β=
7
4
．
（1）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；
（2）計(jì)算A5β的值．

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