Question

【題目】已知函數(shù)f（x）sincos（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0﹣2020）≤f（x）≤f（x0）成立，則ω的最大值為（ ）

A.2020B.4040C.1010D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡可得f(x)sincos2sin()，由對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x0﹣2020)≤ f(x)≤ f(x0)成立可得，兩端點(diǎn)值分別為函數(shù)的最小值和最大值，要使得ω 最大，只要周期最大，當(dāng)2020，周期最大，代入即可求得解.

利用輔助角公式對(duì)函數(shù)化解可得f (x)sincos2sin()，

由對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x0﹣2020)≤ f(x)≤ f(x0)成立；

可得f(x0)，f(x0-2020)，分別為函數(shù)的最大值和最小值，

要使得ω最大，只要周期最大，

當(dāng)2020即T=4040=2ω時(shí)，周期最大，此時(shí)ω=2020.

故選：A．