Question

11．函數y=sinx+cos2x的值域是[-2，$\frac{9}{8}$]．

Answer 1

分析 函數y=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1，令t=sinx，則t∈[-1，1]，y=-2t²+t+1，結合二次函數的圖象和性質，可得答案．

解答 解：函數y=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1，
令t=sinx，則t∈[-1，1]，y=-2t²+t+1，
當t=$\frac{1}{4}$時，函數取最大值$\frac{9}{8}$，
當t=-1時，函數取最小值-2，
故函數的值域為[-2，$\frac{9}{8}$]，
故答案為：[-2，$\frac{9}{8}$]

點評 本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，二次函數的圖象和性質，三角函數的化簡求值，難度中檔．